唯一住房卖了后再买算首套吗？

现有一套住房，唐家墩地铁旁边，原公积金贷款，已还完。想卖掉后换成2套房，换成小点的，一套自住，一套给老人住 ，都贷款。不知道卖掉后再买第一套时算首套吗？另老人是外地户口，我们双方都不是独生子女。能随我们落户武汉吗？落户后是不是就能用老人的名字买房了？不好意思问题有点复杂。谢谢有知道的能解答一下吗？上网查了半天也没查出个所以然。感谢