我该同意孩子跟奶奶姓吗？

介绍一下背景：LZ和老公都是单亲，跟着母亲长大生活，双方的父亲对于我们都属于不管不问型，我们两个都保持着原来的姓氏，没有改成跟母亲姓。和老公结婚时候，老公和婆婆对孩子的问题看法就是可有可无，不强迫，甚至可以选择不要孩子。LZ怀孕属于意外，当时老公和婆婆知道后都震惊的不行，不是惊喜，是担心有了孩子怕以后生活压力大，LZ表示这是第一个孩子，能生就能养，不怕，就满怀期待等着孩子来临。由于老公长期在外地出差，怀孕10个月，在娘家赖了10个月，白吃白喝。婆婆也乐得清闲，基本不怎么管，10个月给LZ送的吃的什么的10个指头都数得过来。期间，老公就跟我说孩子将来出生以后跟奶奶姓，当时LZ也没当回事，觉得无所谓，表示默认！5月底孩子出生，是个男娃娃，办出生证明的时候，LZ突然意识到，如果不跟父母姓，将来孩子会不会在上学的时候被别的同学笑，或者被怀疑说不是爸妈亲生的，对孩子的心理成长有影响，上学或者将来出国的时候会不会有各种各样的麻烦？表示坚决反对，婆婆就跳出来各种说，反正是非要跟奶奶姓，老公又是个懒得处理家庭矛盾的人，表示不愿意两头受气，叫我们自己解决！

LZ现在就是想知道不跟父母姓会不会对孩子的成长有影响，有没有有经验的宝妈进来告诉一声？LZ的观点是姓名只是一个符号，方便好记为主，婆婆就是怨他前夫不想孩子给他家延续香火！