房产更名

请问大神们，我家在三阳路有一处公房，在我妈妈名下，我也在户口里，但不是户主。现为了小孩上学，想更到我名下，然后把小孩户口从武昌迁到江岸。

1.请问这三阳路公房，户口上户主更名是怎么操作？

2.另外一个问题，今年9月小孩就上小学，现在才更改户主及迁小孩户口还来得及吗？据说是对口一元路小学，该小学有入户限制吗？