纠结的房产证，还建房和入学问题

如题，先将基本情况说下，楼主和老公还有一岁宝宝住东西湖，公婆住汉口，去年婆婆家的房子拆迁了，还了一套江汉区的房子。考虑到东西湖不太方便，且小孩以后上学的问题，婆婆就打算跟我们换了房子，让我们住江汉区的还建房。现在的问题是

1.当初拆迁的时候是婆婆办的，新房的业主是她的名字，以后要是我们住的话，包括小孩上学的时候可以做更改么？

2.之前打听到还建房的房产证不好办，那没有房产证的话，是不是就不能在这边上学？

3.我们现在的房子是老公很早前08年买的，但是因为开发商的问题一直没办房产证，现在开发商也不见了，手上只有当初的购房合同，上面是老公的名字，这样的话算是老公名下的一套房么？另外公婆的户口还没有迁出，还在原居住地，要是迁到还建的新房那里，孩子可以随他们上学么？请教万能的得意大大们，我们家孩子上学的问题该怎么解决？还有还建的房子能拿到房产证写我们自己的名字么？