已全款买的房能转到父母名下吗？

夫妻，外地户口，名下一套房，全款，父母在武汉无房，外地户口，父亲65岁，母亲62岁，父母贷款买房，应该是行不通。现面临限购，又无武汉户口，想为小孩购买学区房，那已付全款的房可以转到父母名下吗？如果可以的话，自己再买一套算首套吗？