没有孩子父亲任何消息，孩子姥姥重病在身，已无力抚养幼儿……

有个4岁男孩，健康的，想送养，大家先不要喷。
送养原因是孩子父母离婚，孩子姥姥重病在身，孩子妈妈和孩子姥姥相依为命，现在孩子妈妈既要照顾重病的姥姥，失业在家，根本无力抚养孩子，孩子父亲从未给抚养费，孩子母亲联系孩子父亲，一直失联，电话是空号，加qq一直不理，找过孩子奶奶，孩子的奶奶表示孩子跟她没关系，不接纳孩子，且拒不提供孩子父亲的信息，在其他途径打听孩子父亲好像出国了，但是没有确切证据，孩子母亲走投无路。
现在孩子母亲已经供不起孩子幼儿园了，孩子辍学在家。
想走合法途径送养孩子给好心人收养，不要一分钱，纯送养，可以承诺终生不见面，孩子带去外地，只求孩子过得好。
不知道是否违法？
有没有合法的办法？孩子母亲已经没精力打官司了。何况司法程序非常漫长，孩子父亲又在国外，只求把孩子合法途径送人。