买首套房交首付后的贷款问题

在欢乐大道那边买了套房（第一套房，准备公积金贷款），7月份就交了首付款了，上个月才把一些资料补齐全交给xy银行。然后我今天打电话银行，准备询问贷款的进展（怕贷款额没有预期的那么多等等），没想到银行说，因为没有备案合同，还没开始申请房贷。

我想问的是，7月份交的首付，到9月份房地产公司都没跟我签订合同，这正常吗？没有这合同，银行就不能给我房贷？当初跟这家银行签订的房贷合同，我现在能不能换家银行呢？