请问幼升小妈妈名下有房，爸爸能开无房证明吗

因为小孩入学的问题，今天去小学咨询。我们家的情况是，孩子出生户口就落在爷爷奶奶家，因为对口小学还不错，爸爸也在这个户口上，户主和房主都是爷爷，因为是老还建房，历史原因房产证办不下来，只有住房证，而且不能过户。

现在情况就是，爷爷奶奶爸爸孩子在一个户口上，房主是爷爷，名下就这一套房。妈妈和自己父母在一个户口，妈妈名下单独有房。

学校说入学没问题，只用爸爸开无房证明就可以了，反正妈妈不在这个户口本上。但是请问这种情况，房管所能开出无房证明吗？