本帖Z后由 wxy1985 于 2013-10-12 16:14 编辑

没那么复杂，乘法原理加枚举法就OK。

1.分析题目：1号鸟不进1号笼子，2号鸟不进2号笼子。。。5号鸟不进5号笼子。

2.因此只有4中情况，且这4中情况并列就是乘法原则：1号鸟在2号笼子，在3号笼子，在4号笼子和在5号笼子。

3，用枚举法枚举出其中1种情况，比如1号鸟在2号笼子时，其他鸟怎么进，有11中情况，很简单，按规律枚举就行，固定一只鸟的笼子，写出其他3只鸟的进法，（3X3+2）搞奥数的枚举着11种情况应该不难。

4 乘法原理 4X11=44 OVER

PS：用C几取几A几取几太复杂，我记得以前搞奥数排列组合这个5年级就学过，但是这题不推荐用，因为这是填空题还是要抢时间的。

排列组合小学生根本不懂，用图形的方法可解，小学生也可以做。

如图，外面的1-5代表笼子，里面的代表小鸟。

如图将里圈旋转一格，则不同的小鸟对应该不同的笼子，一共可以旋转四次，代表四种变化。

如图，在第一种变化中，将1和4、1和3的位置交换可以产生两种组合，以此类推，每个数字能产生两种组合，一共五个数字，共有2*5=10种组合。即每种变化都有10种组合，一共有四种变化，所以答案是4*10=44。

您解法有误，而且这题适合画方格填数，不适合画圆

全错位排列

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%94%99%E6%8E%92%E9%97%AE%E9%A2%98

在组合数学，错排是指没有元素出现在自己原本位置的排列。即是说存在没有不动点的双射值如下：（由n=1起：）

0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932, ...

Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2)

这不是典型的排列组合嘛···

6年级啊～～要不要这么狠，现在都这样了么？？？应试教育害S人啊

本帖Z后由 flywolf77 于 2013-10-13 13:36 编辑

从这题目就可以看出，奥数是多么的扯淡。无非是课下恶补一些高年级知识，有必要的话大学数学都可以提前补。但是真正到同一平台，一起考高中数学还是大学数学的话，就不一定强了。大家都掌握了基本的知识点，那时候拼的是全面的逻辑思维能力。数学强不强，去考研究生招生数学考试就知道了，绝对的考出你的实力。

10楼太强了，你确定小朋友能理解？

我觉得这个帖子比较欢乐

好难呀!

只能帮顶一下了，我是个数学白痴

把我家工科博士难住了！

出题的是地球人么

-_- 我要回去再造

一点思维逻辑都没有 了

错排问题是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为Dn。 研究一个排列错排个数的问题，叫做错排问题或称为更列问题。

错排问题Z早被尼古拉·伯努利和欧拉研究，因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本，如在写信时将n封信装到n个不同的信封里，有多少种全部装错信封的情况？又比如四人各写一张贺年卡互相赠送，有多少种赠送方法？自己写的贺年卡不能送给自己，所以也是典型的错排问题。

目录 [隐藏]

1 定义

2 历史

3 研究错排问题的方法

3.1 枚举法

3.2 递推数列法

4 错排公式

4.1 简化公式

5 参考资料

定义[编辑]在组合数学，错排是指没有元素出现在自己原本位置的排列。即是说存在没有不动点的双射：。

的值如下：（由起：）

0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932, ...

例如有封写好了的信，收件人不同，胡乱放入个写了地址的信封中，寄出，求没有一个收件人收到他所应接收的信的机率。当，在4! = 24个排列之中，只有9个是错排：

BADC, BCDA, BDAC,

CADB, CDAB, CDBA,

DABC, DCAB, DCBA,

所以有关机率为9/24 = 37.5%

历史[编辑]18世纪的法国数学家尼古拉·伯努利（1687-1759年）是Z早考虑这个问题的人。之后欧拉也开始对这个问题感兴趣，并称之为“组合数学中的一个奇妙问题”（拉丁文：a quaestio curiosa ex doctrina combinationis），并独立解决了这个问题。

研究错排问题的方法[编辑]枚举法[编辑]对于情况较少的排列，可以使用枚举法。

当n=1时，全排列只有一种，不是错排，D1 = 0。

当n=2时，全排列有两种，即1、2和2、1，后者是错排，D2 = 1。

当n=3时，全排列有六种，即1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1，其中只有有3、1、2和2、3、1是错排，D3=2。用同样的方法可以知道D4=9。

Z小的几个错排数是：D1 = 0，D2 = 1，D3=2，D4 = 9，D5 = 44，D6 = 265，D7 = 1854.

递推数列法[编辑]对于排列数较多的情况，难以采用枚举法。这时可以用递归思想推导错排数的递推公式。

显然D1=0，D2=1。当n≥3时，不妨设n排在了第k位，其中k≠n，也就是1≤k≤n-1。那么我们现在考虑第n位的情况。

当k排在第n位时，除了n和k以外还有n-2个数，其错排数为Dn-2。

当k不排在第n位时，那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”，这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排，都等价于只有n-1个数时的错排（只是其中的第k位会换成第n位）。其错排数为Dn-1。

所以当n排在第k位时共有Dn-2+Dn-1种错排方法，又k有从1到n-1共n-1种取法，我们可以得到：

Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2)

错排公式[编辑]在上面我们得到Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2) 从这个公式中我们可以推出Dn的通项公式，方法如下：

为书写方便，记Dn = n!Mn，则M1 = 0, M2 =

当n大于等于3时，由Dn = (n-1)(Dn-1 + Dn-2)，即。 所以，。

于是有

所以

将上面式子分边累加，得

因此，我们得到错排公式

简化公式[编辑]错位排列数的公式可以简化为：

其中的 为高斯取整函数（小于等于 n 的Z大整数）。

这个简化公式可以由之前的错排公式推导出来。事实上，考虑指数函数在 0 处的泰勒展开：

所以，。其中 Rn 是泰勒展开的余项，c 是介于 0 和 1 之间的某个实数。Rn 的绝对值上限为

当 n≥2 时， 严格小于 0.5，所以 是Z接近 的整数，可以写成

参考资料[编辑]1.^ OEIS:A000166

2.^ 2.0 2.1 Heinrich Dörrie. Triumph der Mathematik: hundert berühmte Probleme aus zwei Jahrtausenden mathematischer Kultur. Courier Dover Publications. 1965 （英文）. 第19-21页

3.^ 卢开澄、卢华明. 《组合数学》. 清华大学出版社. ISBN 730213961X （简体中文）.

4.^ Miodrag Petković. Famous puzzles of great mathematicians. American Mathematical Soc. 2009. ISBN 9780821848142 （英文）. 第184-186页

5.^ http://wenku.baidu.com/view/2f395e4de518964bcf847cde.html?from=rec&pos=1&weight=9&lastweight=5&count=5

6.^ Branislav Kisačanin. Mathematical problems and proofs: combinatorics, number theory, and geometry. Springer. 1998. ISBN 9780306459672 （英文）. 第43-44页

取自“http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=错排问题&oldid=26154170”

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我都看晕了，关键是怎么让6年级的小朋友明白呢？好复杂，6年级没学排列组合啊

我们国家的培优、奥数就是小学生学初中知识，初中生学高中知识，不知道为什么升学考试非要出那么难那么偏的题，为了体现出题的人有水平吗？